Objem a povrch kocky a kvádra

Povrch kvádra si môžeme zjednodušene predstaviť ako jeho obal.

Ak rozložíme škatuľu tvaru kvádra na jednotlivé steny, dostaneme šesť obdĺžnikov, pričom dva a dva sú vždy rovnaké. Sieť kvádra sa skladá zo šiestich obdĺžnikov, ktorých rozmery sú určené rozmermi kvádra. Povrch kvádra označujeme písmenomS a vypočítame ho tak, že vypočítame obsahy jednotlivých stien (obdĺžnikov) a spočítame ich.

a = 5 cm; b = 4 cm; c = 10 cm

Obsah steny I: SI = a . c

obsah steny II: SII = b . c

Obsah steny III: SIII= a . b

Ak obsahy jednotlivých stien spočítame, dostaneme:

S = 2 . S1 + 2 . S2

jednotlivé obsahy vo vzorci rozpíšeme a dostaneme

S = 2 . a . c + 2 . b . c + 2 . a . b

vyňatím čísla 2 pred zátvorku dostaneme

S = 2(a . c + b . c + a . b)

po dosadení dostaneme

S = 2(5 . 10 + 4 . 10 + 5 . 4)

S = 2 . 110

S = 220 cm²

Súčet obsahov všetkých stien kvádra je 220 m² .

Z toho vyplýva, že povrch kvádra S vypočítame:

S = 2 . a . b + 2 . b . c + 2 . a . c alebo S = 2 . (a . b + b . c + a . c)

Kocka je v podstate kváder, ktorý je špecifický tým, že má všetky hrany rovnaké – jeho steny majú tvar štvorca.

Povrch kocky vypočítame tak, že obsah jednej steny vynásobíme šiestimi:

S = 6 . a . a skrátene tiež S = 6 . a²

Príklad: Vypočítajte povrch kocky s hranou dĺžky a = 15 cm.

S = 6 . a . a

S = 6 . 15 . 15

S = 1350 cm²

Povrch kocky je 1350 cm².

(S)