Priama a nepriama úmernosť

 
NEPRIAMA ÚMERNOSŤ:
 
Koľkokrát sa jedna veličina zväčší, toľkokrát sa druhá veličina zmenší. Takýto vzťah medzi dvomi veličinami sa nazýva nepriama úmernosť.
 

Príklad:

 

 

Štyria maliari vymaľujú školu za 72 pracovných hodín. Koľko hodín im bude trvať vymaľovanie školy, ak budú len traja?

 

 

 

· zápis

 

4 maliari .............................. 72 hodín

3 maliari ............................. x hodín

 

· do zápisu si na obidve strany doplníme šípky tak, aby smerovali tým smerom, ktorým daná veličina rastie

 

na ľavej strane rastie smerom dole

na pravej strane bude rásť smerom hore, pretože, keď bude maliarov menej, bude im práca trvať viac hodín

 

 

z toho vyplýva aj, že ide o nepriamu úmeru

 

 

Zdroj: Jana Zárecká

 jednotlivé strany zápisu si zapíšeme do pomeru, pričom, ak dáme na jednej strane prvé číslo pri začiatku šípky, tak isto zapíšeme druhú stranu (prvé zapíšeme číslo pri začiatku šípky)

 

 

· pomery zapíšeme do rovnosti

 

 

 

3 : 4 = 72 : x

 

 

· súčin vonkajších výrazov zápisu dáme na jednu stranu rovnice a súčin vnútorných na druhú stranu rovnice

 

3 . x = 72 . 4

 

 

 

· postupujeme ako pri riešení rovnice

 

 

3 x = 288 / : 3

x = 96

 

Ak budú maliari traja, bude im vymaľovanie školy trvať 96 pracovných hodín.

 

 

 PRIAMA ÚMERNOSŤ:

 

V akom pomere sa zmestí 1 veličina, v takom istom pomere sa zmestí aj druhá veličina.

 

 

Príklad:

 

 

Z 10 kg čerstvých jabĺk dostaneme 1250 g sušených jabĺk. Koľko kg čerstvých potrebujeme na 10 kg sušených?

 

 

 

· zápis:

 

10 kg čerstvých................................... 1250 g sušených = 1,25 kg

x kg čerstvých..................................... 10 kg sušených

 

· do zápisu si na obidve strany umiestnime šípky tak, aby smerovali (keďže sa jedná o priamu úmeru) rovnakým smerom

 

ak si neviete presne určiť, či ide o priamu alebo nepriamu úmeru, dajte si šípky na obidve strany tak, aby smerovali tým smerom, ktorým veličina na danej strane rastie

 

 

· teraz si jednotlivé strany zápisu zapíšeme do pomeru, pričom, ak dáme na jednej strane prvé číslo pri začiatku šípky, tak isto zapíšeme druhú stranu (prvé zapíšeme číslo pri začiatku šípky)

 

pomery zapíšeme do rovnosti

 

 

10 : x = 1,25 : 10

 

 

· súčin vonkajších výrazov zápisu dáme na jednu stranu rovnice a súčin vnútorných na druhú stranu rovnice

 

10 . 10 = 1,25 . x

 

 

· postupujeme ako pri riešení rovnice

 

 

100 = 1,25 x / : 1,25

80 = x

 

Na 10 kg sušených jabĺk potrebujeme 80 kg čerstvých.

 

(S)