Výrazy

 

Príklad zapísaný pomocou čísel, znakov počtových operácií a zátvoriek, nazývame číselný výraz.

 

 

 

Hodnota číselného výrazu je výsledok príkladu.

 

Napríklad: 5,4 + 3; (52,3 – 24,6) * 3/5 ; (12,5 + 12,4) * 3 sú číselné výrazy.

 

 

Výraz v zátvorke má vždy prednosť. Ak vo výraze nie sú zátvorky, násobenie a delenie má vždy prednosť pred sčítaním a odčítaním.

 

 

 

Príklad:

 

 

3 – 2 + (3 + 4) = 8

3 * 2 – 5 + 2 = 3

(2,5 + 4,1) * 7 = 46,2

11 * 2 – 14 * 3 + 21 = 1

 

 

 

 

 

Výraz s premennou, členy výrazu

 

 

Ľubovoľné písmená vo výrazoch nazývame premenné. Za premennú môžeme do výrazu dosadiť číslo a vypočítať hodnotu výrazu.

 

 

 

 

Príklad:

 

Určte hodnotu výrazu s premennou:

 

3x + 2, pre x = 5

 

Za premennú x dosadíme číslo 5. Dostaneme 3 * 5 + 2 = 17

 

 

0,9b + 0,47, pre b = 2,1

 

 

Za premennú b dosadíme číslo 2,1. Dostaneme 0,9 * 2,1 + 0,47 = 2,36

 

 

 

Jednočleny sú výrazy, ktoré obsahujú iba čísla, alebo súčiny a podiely čísel a premenných.

 

 

Napríklad: 8; 35v; 87t; 95c : 5

 

 

Dvojčleny sú súčty alebo rozdiely jednočlenov.

 

Napríklad: 5,4u – 3; b + 84; 6p – 5/2

 

 

 

 

Sčítanie a odčítanie výrazov

 

 

Vo výraze 5x, ktorý predstavuje súčin 5 * x, sa číslo 5 nazýva číselný koeficient.

 

Výrazy s tou istou premennou sčítame tak, že sčítame ich číselné koeficienty a premennú opíšeme.

 

Koeficient pri jednočlene y je 1, lebo y = 1 * y; pri -y je -1 lebo –y = -1 * y

 

 

Príklad:

 

Sčítajte:

 

 

5m + 9m = 14m

5,3b + 8,6b – 1,4b =12,5b

 

 

 

 

Opačný výraz k danému výrazu dostaneme tak, že v pôvodnom výraze všetky znamienka zmeníme na opačné.

 

 

Príklad:

 

K daným výrazom napíšte opačné výrazy:

3b + 8

opačný výraz je -3b – 8

 

-8m + x

opačný výraz je 8m – x

 

 

Odčítať výraz znamená pričítať opačný výraz.

 

 

Príklad:

 

Vypočítajte:

(8x – 9) – (3x – 5) = 8x – 9 – 3x + 5 = 5x – 4

 

 

 

Porovnanie výrazov:

 

  • Výrazy upravíme na najmenší možný počet členov

  • Ak majú výrazy všetky členy rovnaké (aj so znamienkami), tak sa rovnajú.

 

 

 

 

 

 

Násobenie a delenie výrazu číslom

 

 

Násobiť výraz číslom znamená vynásobiť týmto číslom každý člen výrazu.

 

 

 

Príklad:

 

Vynásobte výraz 7h + 8 číslom 3

3 * (7h + 8) = 21h + 24

 

 

 

 

Deliť výraz číslom znamená vydeliť týmto číslom každý člen výrazu.

 

 

 

Príklad:

 

Vydeľte výraz 12a – 24 číslom 2.

(12a – 24) : 2 = 12a : 2 – 24 : 2 = 6a + 12

 

 

 

 

Vynímanie pred zátvorku

 

  • najväčšieho spoločného deliteľa všetkých členov výrazu napíšeme pred zátvorku

 

  • v zátvorke zostanú členy, ktoré sme týmto deliteľom vydelili.

 

 

Príklad:

 

 

Upravte výraz vyňatím najväčšieho spoločného deliteľa pred zátvorku:

 

81u + 9 = 9 * (9u + 1)

 

64 – 8b = 8 * (8 – b)

 

 

(S)