Najväčší spoločný deliteľ

 
Najväčší spoločný deliteľ je najväčšie číslo, ktorým sú obe dané čísla deliteľné.
 

Nájsť najväčšieho spoločného deliteľa dvoch a viac čísel môžeme týmito spôsobmi:

 

1. napíšeme si delitele jednotlivých čísel (ktorých NSD hľadáme), následne nájdeme ich spoločné delitele a z nich ten najväčší, napríklad, nájdeme NSD čísel 27 a 90:

 

  • delitele čísla 27: 1, 3, 9, 27

  • delitele čísla 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18

 

 

NSD(27, 90) = 9

 

 

 

2. rozkladom daných čísel (ktorých NSD hľadáme) na súčin prvočísel. Z prvočíselných rozkladov čísel potom vyberieme tie prvočísla, ktoré sa vyskytujú v každom rozklade aspoň jedenkrát, a to s najnižšou mocninou každého z prvočísel, ktorá sa v rozkladoch vyskytuje. Napríklad, nájdime NSD čísel 750 a 189:

 

750 = 2 . 3 . 5 . 5 . 5

 

189 = 3 . 7 . 9

 

Zdroj: Mgr. Mária Martinkovičová PhD.

 

 

Vidíme, že v týchto číslach sa opakuje len číslica 3 – v oboch rozkladoch len raz. Teda, NSD(750, 189) = 3

 

 

Alebo, nájdime NSD čísel 36 a 10:

 

36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 22 . 32

100 = 2 . 2 . 5 . 5 = 22 . 52

 

Vidíme, že aspoň raz sa medzi číslami vyskytuje len číslo 2, a to v oboch rozkladoch po 2 krát. Teda, NSD (36,100) = 4

 

(S)